Ératosthène de Cyrène

Un enfant de Cyrène

Ératosthène naît vers 276 av. J.-C. à Cyrène, une riche cité grecque fondée sur la côte de l'actuelle Libye. On sait très peu de choses sur son enfance, mais la ville est alors un foyer intellectuel reconnu, ce qui lui ouvre tôt l'accès au savoir.

Jeune homme, il part étudier à Athènes, cœur du monde philosophique grec, où il côtoie notamment Zénon de Citium, fondateur du stoïcisme, et se forme à la philosophie, à la poésie et à la critique littéraire autant qu'aux mathématiques.

« Bêta », le second en tout

Ses contemporains lui donnent deux surnoms révélateurs. Le premier, « Bêta » — la deuxième lettre de l'alphabet grec —, sous-entend qu'il ne serait jamais que le second meilleur dans chacun des domaines qu'il pratique, sans jamais être le tout premier dans aucun.

Le second, « Pentathlos » (le pentathlète), évoque au contraire un esprit capable d'exceller dans plusieurs disciplines à la fois plutôt que de s'y consacrer une seule — une forme d'éloge déguisé en moquerie.

Appelé à Alexandrie

Vers 245 av. J.-C., le roi d'Égypte Ptolémée III fait venir Ératosthène à Alexandrie pour y être le précepteur de son fils. Le savant y restera toute sa vie, et se voit rapidement confier une charge bien plus prestigieuse encore : diriger la grande Bibliothèque d'Alexandrie.

C'est l'une des plus hautes fonctions intellectuelles du monde grec : la Bibliothèque rassemble alors, sous forme de rouleaux de papyrus, l'essentiel du savoir écrit accessible à l'époque.

Bien plus qu'un gardien de livres

Diriger la Bibliothèque ne consiste pas seulement à conserver des textes : il faut les rassembler, les comparer, corriger les erreurs de copie, et organiser ce savoir pour qu'il reste consultable. Ératosthène y mène un travail de classement et de critique des textes, en particulier des œuvres d'Homère.

Cette position centrale, au carrefour de tous les savoirs disponibles à son époque, explique en partie l'étendue inhabituelle de ses propres travaux : géographie, astronomie, mathématiques, chronologie historique, et même théorie musicale.

Une observation qui change tout

Ératosthène apprend qu'à Syène (l'actuelle Assouan, dans le sud de l'Égypte), le jour du solstice d'été, à midi, le Soleil éclaire le fond d'un puits très profond sans qu'aucune ombre n'y soit visible : le Soleil est alors exactement à la verticale, au zénith.

Le même jour, à la même heure, à Alexandrie, un bâton planté verticalement dans le sol projette au contraire une ombre bien visible. Pour Ératosthène, cette différence n'est pas un détail : elle est la preuve que la surface de la Terre est courbe.

Un angle, et toute la Terre

Ératosthène mesure précisément l'angle de l'ombre à Alexandrie : environ 7,2°, soit très exactement un cinquantième d'un cercle complet (360° ÷ 7,2° = 50).

Or, grâce à la géométrie des droites parallèles, cet angle est aussi celui que formeraient, au centre de la Terre, les rayons reliant Alexandrie et Syène. Autrement dit : la distance entre les deux villes représente un cinquantième de la circonférence totale de la Terre.

Un résultat étonnamment juste

La distance entre les deux villes, estimée à partir des temps de parcours des caravanes ou du comptage des pas de marcheurs professionnels, est d'environ 5 000 stades. En multipliant : 50 × 5 000 = 250 000 stades pour la circonférence de la Terre.

Selon la valeur exacte du « stade » utilisé — une unité qui variait d'une région à l'autre, entre 157 et 185 mètres environ —, ce résultat correspond à une fourchette d'environ 39 000 à 46 000 km. La valeur moderne est de 40 075 km.

Le crible des nombres premiers

En mathématiques, Ératosthène est aussi l'auteur d'une méthode toute simple pour trouver tous les nombres premiers jusqu'à une limite donnée : on écrit tous les nombres, puis on élimine progressivement les multiples de 2, de 3, de 5… Ce qui reste à la fin ne peut être que des nombres premiers.

Voici le résultat pour les nombres de 1 à 30 (en couleur, les nombres premiers restants) :

Cette méthode, vieille de plus de 2 200 ans, est toujours enseignée aujourd'hui comme premier algorithme de recherche des nombres premiers.

Un touche-à-tout infatigable

Ératosthène dresse aussi l'une des premières cartes du monde connu organisée selon un quadrillage de parallèles et de méridiens — une innovation qui annonce la cartographie moderne.

Il calcule également, avec une bonne précision pour l'époque, l'inclinaison de l'axe de la Terre sur son orbite, propose une correction du calendrier par l'ajout régulier d'un jour supplémentaire, et rédige une chronologie des grands événements du monde grec, datant par exemple la guerre de Troie ou les premiers Jeux olympiques — posant ainsi les bases d'une histoire événementielle datée.

La cécité et une fin disputée

En vieillissant, Ératosthène perd la vue — un sort particulièrement cruel pour un homme dont toute la vie reposait sur la lecture et l'observation. Selon une tradition rapportée bien plus tard par le lexique byzantin de la Souda, il se serait laissé mourir de faim, vers 194 av. J.-C., ne supportant plus de ne pouvoir poursuivre son travail.

Cette anecdote, transmise des siècles après les faits, est à prendre avec une prudence raisonnable : elle appartient autant à la légende littéraire qu'à l'histoire vérifiée.

Un héritage toujours vivant

Pendant plus d'un millénaire, sa mesure de la Terre reste l'une des meilleures estimations disponibles, influençant durablement la géographie antique puis médiévale. On raconte même que Christophe Colomb, s'appuyant au contraire sur une estimation plus tardive et moins précise de la taille de la Terre, sous-estima largement la distance à parcourir vers l'Asie.

Aujourd'hui, un cratère lunaire et un astéroïde portent son nom, et le crible d'Ératosthène reste l'un des tout premiers algorithmes enseignés aux élèves du monde entier.